Александр Людвигович Версоцкий родился 4 июня 1977 года в деревне Куцевичи Ошмянского района Гродненской области. Белорус. Образование высшее. В 1999 году окончил Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка по специальности «география и биология», в 2004 году – государственное учреждение образования «Академия последипломного образования» по специальности «менеджмент в сфере образования», в 2008 году – Академию управления при Президенте Республики Беларусь по специальности «государственное и местное управление».
Трудовую деятельность начинал учителем биологии средней школы № 6 г. Сморгони. После прохождения службы в Вооруженных Силах Республики Беларусь работал методистом информационно-методического центра управления образования Сморгонского районного исполнительного комитета, директором учреждения образования «Общеобразовательная средняя школа № 1 г. Сморгони», заместителем председателя Сморгонского районного исполнительного комитета.
Трудовой путь с 2011 года продолжил в Гродненском областном исполнительном комитете: возглавлял управление культуры, работал первым заместителем, в дальнейшем, начальником главного управления идеологической работы, культуры и по делам молодежи, с 2018 года –начальником главного управления идеологической работы и по делам молодежи.
20 марта 2020 года назначен председателем Свислочского районного исполнительного комитета.